L'Unità Astronomica - seconda parte

 Comunque sia, la realizzazione di grandi parabole negli anni 50 e 60 fece si che, in breve tempo, la misura diretta con il radar prendesse il sopravvento sui metodi astronomici tradizionali. Uno dei primi clamorosi successi derivanti da queste tecniche fu ottenuto nel 1962, quando la sonda americana Mariner-2, diretta verso Venere, subì una correzione di traiettoria sulla base dei dati radar e telemetrici e questo le impedì di mancare l'obiettivo, cosa che invece sarebbe accaduta se si fosse adottata la misura (a quel tempo ritenuta affidabile) fatta da Rabe, che sottostimava l' au di ben 72000 km.

 A questo punto, data la disponibilità di misure così precise, diventa necessario dare una definizione più circoscritta e, come spesso avviene, anche molto meno intuitiva di au; questo processo inevitabile ha riguardato in passato anche altre unità di misura come quelle di tempo e di massa. Perciò l'Unione Astronomica Internazionale (IAU) è stata costretta a ridefinire nel 1976 l'unità astronomica, distaccandosi dalla necessità di trovare sempre migliori approssimazioni della distanza media Terra-Sole.

 La nuova definizione stabilì che l'unità astronomica è «la distanza dal centro del Sole alla quale una particella di massa trascurabile, in un'orbita circolare non perturbata, avrebbe un periodo di rivoluzione di un anno»; più precisamente, si assume che qesta particella si muova attorno al Sole con una velocità angolare di 0,01720209895 radianti/giorno (che poi è il valore della costante di Gauss k) e questo implica un periodo di rivoluzione di 365 giorni, 6 ore, 9 minuti e 59.02 secondi. In pratica, la migliore stima della au basata su questa definizione era 149.597.870.691 metri.

 L'ultimo atto è giunto nell' agosto 2012 quando, durante la XXVIII Assemblea Generale dell'IAU a Pechino, venne adottata la risoluzione B2; essa ridefinisce l'unità astronomica, eliminando ogni riferimento alla costante di Gauss e tornando a definire l'ua direttamente in termini di lunghezza (non più come una costante derivata), convenzionalmente fissata in 149 597 870 700 m.

 Questa nuova definizione, come vedremo tra poco, mette al riparo da una serie di complicazioni legate alla vecchia definizione di "distanza media tra la Terra e il Sole" e, di fatto, "congela" per sempre il valore dell' ua un pò come è successo per la velocità della luce che, dal 1983, è diventata una grandezza fondamentale con un valore fissato da cui deriva la definizione di unità di lunghezza. L'aver sottratto il valore della ua alla complessa dinamica dei movimenti dei corpi celesti nel sistema solare, però, la allontana inevitabilmente da ciò che originariamente essa rappresentava, cioè la separazione media tra il nostro pianeta e il Sole.

  Andiamo dunque a ritroso e partiamo dal valore moderno di ua per capire come stanno realmente le cose. L'idea è quella di ricavare il valore vero X della distanza tra i due corpi apportando una serie di "correzioni" sempre più fini al valore di 1 ua. Intanto un paio di precisazioni che forse apparirano ovvie alla maggior parte dei lettori ma che vanno comunque fatte: quello che ci interessa è il valore medio della distanza dato che l'orbita è ellittica; inoltre, dobbiamo approssimare la Terra e il Sole con dei punti senza estensione, ovvero consideriamo la distanza tra i loro centri di massa e non tra le superfici dei due corpi.

 

 

 

  La prima importante "correzione" da apportare riguarda la dinamica Newtoniana e più precisamente il principio di azione e reazione: se da una parte i pianeti sono attratti dal Sole, anche il Sole "sente" la loro gravità e deve a sua volta muoversi! Dunque, con buona pace di Copernico e Keplero, non è vero che i pianeti girano attorno al Sole! Semmai, insieme al Sole, ruotano attorno al centro di massa del sistema solare (SSB), che possiamo considerare con buona approssimazione immobile (anzi, inerziale!)¹.

 Nella definizione IAU del 1976, non a caso, la questione del baricentro è stata "scavalcata" utilizzando una immaginaria particella di massa trascurabile in orbita attorno al Sole; in effetti, se la massa del pianeta tende a zero, allora il centro dell'orbita coincide con il centro del Sole. Nel caso reale del sistema Terra-Sole, anzi (Terra+Luna)-Sole, la massa combinata della Terra e del suo satellite ammontano a Δ=1/328900,5 della massa del Sole e quindi il Centro di Massa del sistema si trova a circa⁽²⁾ 1,496·10⁸ km * Δ = 455 km dal centro del Sole, quindi ben al di dentro di quest'ultimo. Non è questa, però, la correzione da apportare a 1 au per ottenere X; in effetti, se la Terra venisse posta a (1 au + 455 km) dal Sole, avrebbe un periodo di rivoluzione diverso da quello della "particella di massa trascurabile". Invece, usando l'approssimazione dell'orbita circolare, dobbiamo uguagliare l'attrazione gravitazionale dal Sole posto (per definizione) a distanza X con la forza centrifuga derivante da una traiettoria circolare centrata sul SSB, quindi con raggio (X-455 km) e periodo di 1 anno. Dato che l'accelerazione di gravità va come X^-2 mentre quella centrifuga è direttamente proporzianale a X, possiamo intuitivamente concludere⁽³⁾ che il punto di equilibrio è a un terzo della suddetta distanza di 455 km tra il SSB e il centro del Sole e infatti un calcolo preciso fornisce:

 E' importante ribadire che questa distanza è solo un valore medio perchè, oltre all'ellitticità dell'orbita terrestre, anche la Terra ruota a sua volta attorno al baricentro del sistema Terra-Luna in 1 mese. La prima oscillazione ha una ampiezza di ±2499900 km (cioè l'unità astronomica moltiplicata per l'eccentricità dell'orbita terrestre) mentre la seconda è mediamente pari a ±4670 km (all'incirca la distanza media Terra-Luna diviso il rapporto tra le masse dei due corpi). Pertanto, X è il valore medio della distanza tra il Sole e il Centro di Massa del sistema Terra-Luna.

 

 

 

 Finora abbiamo "fatto finta" che l'unica forza che agisce sulla Terra (anzi, sul sistema Terra+Luna) sia la gravità, peraltro solo quella dovuta al Sole. Ovviamente la realtà è molto più complessa!

 Intanto, il vero moto della Terra è perturbato dalla gravità di tutti gli altri oggetti del sistema solare e questo fa sì che l'orbita sia soggetta a continue variazioni, anche del semiasse maggiore. Ad esempio, il grafico seguente mostra gli andamenti del semiasse maggiore (in rosso) e dell'eccentricità orbitale (in blu) nel periodo 2010-2020, prendendo come riferimento il centro della Terra e del Sole.

 

 

 

variazione su breve scala temporale - sorgente: http://ssd.jpl.nasa.gov  - elaborazione: M. Di Lorenzo

 

 Oscillazioni ancora più marcate si notano se prendiamo un intervallo di tempo più ampio, come mostrato nell'immagine di apertura (stavolta si è preso come riferimento il moto del baricentro del sistema Terra-Luna attorno al SSB). Volendo fornire un metodo di calcolo approssimativo, valido nel periodo attuale (periodo che va dal 1800 al 2050), il sito JPL/SSD fornisce un tasso medio di incremento di 0,00000562 au/secolo, ovvero circa 8400 km in più all'anno.

 Un effetto "non gravitazionale" è quello legato alla pressione di radiazione: i fotoni emessi dal sole, oltre a trasportare energia (riscaldandoci e permettendoci di vivere) veicolano anche una quantità di moto e sono quindi in grado di esercitare una debole pressione sul corpo sul cui incidono. La pressione⁽⁴⁾ alla distanza a cui ci troviamo noi ammonta a soli 9.08 µN/m², poco meno del peso di 1 kg distribuito su una superficie di 1 km²! Moltiplicando per la superficie dalla circonferenza offerta dalla Terra, otteniamo una forza di 1,16·10⁹ N (1,16 GN) che, divisa per la massa della Terra, fornisce una accelerazione minuscola, 1.9e^-16 m/s² ovvero 30 miliardi di volte più piccola della forza di attrazione gravitazionale solare! Alla fine, questa "forza centrifuga" addizionale modifica la distanza Terra-Sole per meno di 1 m ed è quindi del tutto trascurabile. Stessa cosa per le forze non gravitazionali dovute alla pressione del vento solare o all'interazione magnetica con il mezzo interplanetario.

 

 Per ultimo, è interessante accennare alla variazione del valore di 1 au nel tempo, almeno in base alla vecchia definizione del 1976 (ora è per forza di cose immutabile!). Una variazione prevista e ben capita è quella dovuta alla perdita di massa del Sole, a causa della emissione di radiazioni elettromagnetiche ma anche del vento solare; questo effetto è stimato in soli 0.3 m/secolo ma, nell'arco di 1 miliardo di anni, si traduce in un aumento di circa 3000 km; alcune osservazioni recenti, basate anche sulle missioni spaziali, sembrano invece indicare un aumento decisamente più rapido, circa 15±4 m/secolo; questa variazione è ancora da confermare e non è spiegata facilmente in base alle attuali conoscenze, come del resto altre misteriose, piccole anomalie come l'accelerazione anomala delle sonde spaziali durante i flyby con la terra o delle sonde Pioneer mentre si allontanavano dal Sole. Ma questo ci portrebbe un pò fuori tema e, semmai, sarà argomento di futuri articoli di approfondimento!

 

 

 

1: Questa del movimento del Sole attorno al Centro di Massa del Sistema Solare è una di quelle verità scientifiche ignorate dai più, probabilmente perchè omesse dagli insegnamenti nella scuola dell'obbligo, ritenendole (a torto) una complicazione inutile! In realtà, anche se il movimento del Sole è trascurabile rispetto a quello dei pianeti, il concetto di "Sole immobile" è pedagogicamente e logicamente fuorviante: non vi è alcun motivo per cui la materia di cui è composta il Sole debba sottrarsi dalle stesse regole che agiscono sui pianeti! Eppure, di fronte a una simile rivelazione (che è una affermazione ovvia per chi studia fisica e astronomia), la maggior parte delle persone vacillano e le loro certezze "pseudo-scientifiche" sembrano crollare!

 

2: Il calcolo esatto della posizione del Centro di Massa tra due corpi di massa M e m posti a distanza d uno dall'altro è: d·m/(m+M) (distanza dal centro del corpo di massa M). Se indichiamo con Δ=M/m, allora la relazione diventa Δd/(1+Δ)≈Δd per m<<M.

 

3: Se, per comodità, esprimiamo X in unità astronomiche, esso sarà un numero vicinissimo a 1 e questa è una gran comodità per fare calcoli approssimativi con le potenze di X: infatti, posto X=1+ε (con ε<<1), si ha con buona approssimazione che Xⁿ≈1+nε.

 

4: La pressione di radiazione è legata all'intensità incidente I (potenza per unità di superficie) dalla relazione P = I / c ; nel caso della radiazione solare sulla Terra, I = 1361 W / m². Nei calcoli qui svolti si è considerato solo l'effetto della radiazione assorbita dalla Terra; in realtà, una parte della radiazione viene riflessa e la parte rimanente viene riemesse sottoforma di radiazione infrarossa, soprattutto in direzione del Sole; questo complica il calcolo e aumenta l'ammontare della forza "centrifuga" ma l'effetto complessivo rimane comunque trascurabile.