Aggiornamento del 22 giugno: aggiunto il grafico dell'accelerazione in funzione della distanza e, sulla base di esso, ricalcolato con maggior precisione il termine dovuto alla pressione di radiazione.
Quasi ogni giorno, ormai, l'agenzia spaziale giapponese ci delizia con immagini sempre più ravvicinate dell'asteroide Ryugu; le ultime sono uscite poco fa e consistono in una sequenza di 16 riprese ONC-T effettuate nell'arco di 54 ore, da distanze che vanno da 220 km a soli 100 km e, quindi, mostrano dettagli che vanno da 24 m/pixel a 11 m/pixel (questa volta non c'è stato un ridimensionamento per avere la stessa scala al variare della distanza). Partendo dalla versione "raw" della sequenza ufficiale, ho ricavato questa versione "super-definita" che mostra dettagli davvero minuti; rispetto a quanto riscontrato già in precedenza, adesso si riconoscono un gran numero di massi grandi come case e sparpagliati un pò ovunque sulla superficie; inoltre, vicino al polo superiore (che, lo ricordiamo, sarebbe il polo sud a causa della rotazione retrograda) c'è un blocco decisamente più grande con una netta spaccatura che sembra degradare in una vallata verso l'equatore (qualcosa che avevo già rilevato in precedenza ma che poi era apparso più come un cratere); ci sono anche nuovi rilievi e depressioni e l'altro polo mostra una forma decisamente acuminata che ricorda la chiglia di una nave.
Come "bonus", ho anche aggiunto le informazioni sulla distanza al momento della ripresa (dedotta dai tabulati ufficiali aggiornati) e sulla latitudine del Nadir, prendendo come latitudine zero quella della prima immagine e assumendo un periodo di rotazione di 7.625 ore. Siccome però il risultato qui sopra è un pò innaturale anche se ricco di informazioni, ho poi realizzato anche una versione esteticamente più appagante facendo la media con la versione "smoothed" sempre fornita da JAXA, ed è quella mostrata in apertura.
Ed ora, un pò di Fisica!
Guardando i grafici della velocità di Hayabusa-2 rispetto all'asteroide, qualcuno avrà forse notato che, anche ignorando gli ovvi salti dovuti alle varie manovre di correzione (le "frenate" che appaiono come gradoni nel grafico qui sotto), la sonda mostra sempre più un fenomeno di accelerazione verso l'asteroide poichè i gradoni appaiono sempre meno pianeggianti e inclinati verso l'alto. Per spiegare questa stranezza, dobbiamo ricorrere alle leggi di Gravitazione Universale e non solo; ma andiamo per ordine, cominciando dallo stimare la massa dell'asteroide (in attesa che la sonda la misuri con precisione nei prossimi mesi...).
Andamento di distanza e velocità relativa durante l'intera manovra di approccio - Credit: JAXA - Processing: M. Di Lorenzo
Massa di Ryugu
Supponiamo che il volume di Ryugu sia quello di una sfera con un diametro di 900 metri e che la densità media sia di 2700 kg/m3, paragonabile a quella della crosta terrestre o di un meteorite roccioso. Allora la sua massa risulterà pari a circa 1,0·1012 kg; considero questo come l'estremo superiore della massa che è ragionevole aspettarsi, mentre il limite inferiore sarà circa la metà, corrispondente a un oggetto leggermente più piccolo e poroso (840 metri e 1600 kg/m3); dunque, d'ora in poi, assumeremo M = (0,5-1,0)·1012 kg. Per inciso, Jaxa riporta un range molto più ampio, (0.17-1,4) ·1012 kg, con una incertezza principalmente dovuta alla densità che può variare tra 500 e 4000 kg/m3.
Accelerazione gravitazionale
Se la sonda si trova a distanza r, sperimenterà una attrazione gravitazionale con accelerazione a pari a:
a = GM/r2
Ad esempio, all'inizio della fase di approccio r ≈ 2550 km quindi a ≈ 0,5-1·10-11 m/s2 mentre a 90 km a ≈ 4-8·10-9 m/s2 , a 20 km a ≈ 0,8-1,6·10-7 m/s2, a 1 km a ≈ 3,3-6,7·10-5 m/s2 e, infine, sulla superficie, a ≈ 1,9-3,3 ·10-4 m/s2, da 3000 a 5200 volte meno dell'accelerazione di gravità sulla Terra!
A questo punto però sorge un apparente problema: guardando i tabulati JAXA relativi alla manovra di approccio (diagramma qui sotto), si nota una accelerazione molto più grande di quella appena calcolata: a 90 km essa è circa 1,3·10-7 m/s2 mentre, avvicinandosi all'asteroide, essa cresce fino a 3,6·10-7 m/s2 una volta raggiunto il punto di stazionamento finale a 20 km di distanza da Ryugu.
I punti blu mostrano l'accelerazione di Hayabusa-2 verso Ryugu in funzione della distanza dall'asteroide e sono ricavati dai valori tabulati di JAXA (aggiornati il 22/6). Il modello illustrato nell'articolo è la curva rossa Gli scostamenti dalla curva sono da ricollegare alle manovre di correzione rotta e non vanno considerati - data source : JAXA - Processing: M. Di Lorenzo
L'andamento è bene interpolato, per distanze medio-piccole, dalla curva rossa che prevede un “bias”, ovvero una accelerazione costante da aggiungere a quella gravitazionale; il fit migliore si ha adottando una massa pari al limite superiore JAXA (1,4·1012 Kg) e un bias di circa 1,28·10-7 m/s2 che deve essere dovuta a forze non gravitazionali.
Per cominciare, dato che stiamo utilizzando un sistema di riferimento non inerziale (perchè co-rotante con Ryugu intorno al Sole), dobbiamo considerare le forze non gravitazionali dovute al differenziale di gravità solare e di forza centrifuga, nonchè la forza di Coriolis. Queste forze mareali e fittizie sono responsabili dell'accelerazione negativa (ovvero una repulsione) osservata per distanze grandi, all'inizio della manovra di approccio. Tuttavia, qui mi concentrerò sul tratto finale dove questi effetti diventano del tutto trascurabili, poichè le variazioni di distanza e le velocità relative sono estremamente ridotte.
Pressione di Radiazione
Una possibile spiegazione del "bias" è che si tratti dell'accelerazione dovuta alla pressione di radiazione solare. Per verificare l'ipotesi, calcoliamo quale deve essere l'effetto di questa pressione sapendo che l'irraggiamento è paragonabile a quello ricevuto dalla Terra (1,36·103 W/m2 ) poichè attualmente Ryugu dista circa 1 unità astronomica dal Sole (0.975 au per la precisione). La pressione di radiazione è pari all'irraggiamento diviso per la velocità della luce, dunque circa 4,5·10-6 N/m2, 22 miliardi di volte più tenue della pressione atmosferica! Il lato della sonda attualmente esposto alla Terra e al Sole misura 1x1,6 metri, a cui bisogna aggiungere circa 12 mq di pannelli solari. Oltre alla pressione impartita dalla luce incidente, c'è da considerare anche l'effetto della luce riflessa indietro che, per la conservazione della quantità di moto, fornisce ulteriore spinta alla superficie illuminata, mentre la componente assorbita non contribuisce poichè viene riemessa sottoforma di radiazione infrarossa più o meno in tutte direzioni; per questo motivo, la forza che deriva dal prodotto della pressione della luce solare per la superficie va incrementata, diciamo del 30%, e ammonta a 80 μN. Sapendo che la massa della sonda ammonta a circa 585 kg, ne deriva una accelerazione a = F/m=1,35·10-7 m/s2 , molto prossima al valore dell'accelerazione non gravitazionale che si intendeva spiegare (1,28·10-7 m/s2).
Va detto che questi calcoli non spiegano la reale accelerazione della sonda (il cui valore non è stato ancora ufficialmente comunicato) ma servono a capire come l'agenzia spaziale giapponese ha realizzato il modello e quindi i tabulati utilizzati anche nel simulatore online. Secondo il calendario provvisorio pubblicato dalla JAXA, la prima stima "decente" della massa reale di Ryugu verrà fatta solo ad Agosto, da un'altezza di 1 km, dove l'accelerazione sarà molto più intensa e le misure di distanza molto precise grazie al laser-altimetro. Non escluderei, però, che una stima grossolana possa venire fatta prima, magari appena terminata la fase di approccio tra pochi giorni!
Sfera di influenza
Ieri la JAXA ha dichiarato che, essendo ormai giunta a 90 km di distanza da Ryugu, Hayabusa-2 si poteva considerare all'interno della “sfera di influenza gravitazionale” dell'asteroide. Cosa significa esattamente questa affermazione?
Nella teoria della Gravitazione Universale, c'è un capitolo sul “Problema dei tre corpi” in cui si studia l'effetto di due masse più grandi su una terza massa generalmente trascurabile (in caso contrario il problema risulta impossibile da risolvere analiticamente perchè non si possono fare alcune approssimazioni e va quindi risolto numericamente). Una applicazione di questa soluzione approssimata riguarda il calcolo della cosiddetta “sfera di Hill” ovvero la regione di spazio, attorno al corpo di massa intermedia, all'interno della quale la sua forza di gravità supera gli effetti gravitazionali “mareali” (o differenziali) dovuti al Sole. In parole povere, essendo nel nostro caso i tre corpi il Sole, Ryugu e Hayabusa-2 rispettivamente, esiste una sfera all'interno della quale la gravità pure debole dell'asteroide sovrasta gli effetti legati alla gravità del Sole e al moto di tutto il sistema attorno ad esso.
La formula da utilizzare per trovare il raggio della sfera di influenza è la seguente:
r = R (m/3Msole)1/3
Nel caso di Ryugu risulta r=66÷84 km, un pò meno di quanto dichiarato da JAXA che, nel fare l'annuncio, ha probabilmente assunto il suo limite superiore come massa del''asteroide.
Satelliti naturali
Appena iniziata la fase di approccio, Hayabusa ha cominciato a fotografare con lunghe esposizioni la regione circostante Ryugu, alla ricerca di eventuali satelliti naturali dell'asteroide. Questa ricerca aveva un doppio scopo: scientifico (dato che l'esistenza di satelliti avrebbe detto molte cose sulla storia passata di quel corpo) e concreto, perchè un impatto accidentale della sonda con un satellite anche molto piccolo avrebbe compromesso l'intera missione.
Una prima considerazione è che, per poter orbitare stabilmente vicino all'asteroide, un satellite deve stare ben dentro la sfera di Hill; per esempio, la nostra Luna è circa a ¼ del raggio della sfera di influenza terrestre. Vediamo ora quale dovrebbe essere la velocità orbitale di un simile satellite e quali danni, di conseguenza, potrebbe causare alla sonda urtandola. Dal punto di vista energetico, un corpo in orbita circolare ha una energia cinetica pari a metà dell'energia potenziale:
Ec = ½ mv2 = ½ GmM/r
Ne consegue che:
v = (Gm/r)1/2
Nel caso limite (difficilmente realizzabile) di un satellite posto esattamente sul bordo della sfera di Hill, avremo v=2-3 cm/s che è una velocità bassissima; essa corrisponde a un periodo di rivoluzione di 6-8 mesi! Nella posizione di stazionamento a 20 km dall'asteroide, la velocità sale a 4-6 cm/s e il periodo è di circa 1 mese; infine, a 1 km dalla superficie, la velocità orbitale è 18-26 cm/s (7-10 ore di rivoluzione).
In conclusione, più che di impatto tra satellite naturale e sonda si dovrebbe parlare di un tamponamento piuttosto dolce (meno di 1 km/ora); tuttavia, se il satellite ha una massa confrontabile o maggiore di quella della sonda, è probabile che quest'ultima riporti danni seri, soprattutto se venissero colpite alcune parti più delicate come i pannelli solari. Per fortuna, le indagini fatte all'inizio della manovra di approccio hanno permesso di escludere la presenza di oggetti più grandi di 50cm (e massa di alcuni quintali) per cui il pericolo non dovrebbe sussistere!
Riferimenti:
http://www.hayabusa2.jaxa.jp/topics/20180621je/index_e.html
file:///C:/Users/Marco/Documents/Hayabusa%202/Hayabusa2_Press20180614e.pdf
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