Scritto: Giovedì, 16 Luglio 2020 10:55 Ultima modifica: Giovedì, 23 Luglio 2020 06:33

e-volution!


Pochi giorni fa, è stato annunciato il nuovo record di 12 trilioni di decimali calcolati per questa importante costante matematica...

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evoluzione del numero di cifre calcolate per il numero di Nepero negli ultimi anni in scala logaritmica. evoluzione del numero di cifre calcolate per il numero di Nepero negli ultimi anni in scala logaritmica. Data source: numberworld.org - Plot and processing: Marco Di Lorenzo

 Anche se non è famoso come la costante "pi-greco", il numero di Nepero, detto anche costante di Eulero e noto con il simbolo "e", riveste un ruolo altrettanto importante in molti settori della matematica e delle scienze applicate; peraltro, come notò lo stesso Eulero, è utile persino in economia, dove serve per il calcolo degli interessi composti.

 Per chi non lo sapesse, il numero e è la base dei logaritmi naturali, vale circa 2,72 e la sua definizione più nota è data dal seguente limite:

Nepero1

 Da qui deriva il fatto che, se abbiamo un tasso di interesse dell'1% all'anno, in 100 anni il capitale sarà aumentato di circa e volte ovvero del 172% e non del 100% come si potrebbe ingenuamente pensare! Questo avviene perché, dopo ogni anno, il capitale su cui si calcolano gli interessi è aumentato dell'1% rispetto all'anno precedente; in altre parole, come avviene anche in molti fenomeni naturali e biologici, la crescita non è lineare ma esponenziale e quindi è l'aumento relativo che è costante nel tempo, non quello assoluto. Peraltro, la funzione esponenziale y=ex ha proprietà molto importanti perché è "neutra" rispetto all'operazione di derivata o di integrale, un po' come il numero 1 è elemento neutro per la moltiplicazione o la divisione, mentre lo zero lo è per la somma o la sottrazione.

 Esiste comunque un legame profondo e quasi "mistico" tra quelle che sono, insieme al rapporto aureo φ, le costanti matematiche meglio note al grande pubblico; tale legame viene espresso dalla celebre equazione "gioiello" della matematica (seconda la definizione di Richard Feynman), dove il "collante" tra i due è l'unità immaginaria i=√(-1):

 e +1 = 0

 Ora, esattamente come π e φ, anche il numero di Nepero è irrazionale, quindi con infinite cifre decimali che non si ripetono. A dire la verità, se ci si limita a guardare solo i primi 9 decimali, si ha l'impressione opposta:

e ≈ 2,718281828

 Questo appare un numero periodico dato che la sequenza "1828" si ripete due volte, ma è solo un'impressione perché le cifre successive cambiano:

e = 2,71828182845904523536...

  Anche per il calcolo di e c'è una "competizione", volta ad ottenere il maggior numero di cifre; si tratta di una corsa al "guiness dei primati", del tutto fine a se stessa e meno esasperata rispetto a quella per le altre due costanti più famose. Infatti, come abbiamo raccontato, per pi-greco si è arrivati all'inizio di quest'anno a calcolare ben 50 trilioni di decimali (5·1013) e anche per φ si era giunti, a dicembre 2019, a calcolare 20 trilioni di posizioni senza però effettuare una verifica di conferma. Invece, per il numero di Nepero si era fermi a 8 trilioni di decimali, calcolati a inizio 2019 da Gerald Hofmann, dopo quasi un mese di calcoli e quasi altrettanti per verificarli.

 Adesso il gap si è accorciato grazie a David Christle, un fisico americano che lavora per LinkedIn e che ha calcolato 12 trilioni di cifre decimali. Per farlo, ha utilizzato due Intel Xeon E5-2680 v2 a 2.8 GHz che hanno lavorato per quasi 20 giorni consecutivi, più altri 17 per la verifica. Anche questo risultato, come tutti quelli citati prima, è stato ottenuto con il "solito" software Y-cruncher, ideato da Alexander J. Yee e liberamente scaricabile. Nella figura di apertura, si vede la sequenza di progressi negli ultimi 10 anni, quasi tutti ottenuti con questo software; naturalmente, la retta che interpola i punti è, guarda caso, esponenziale e la sua estrapolazione lascia presagire il superamento dei 30 trilioni di decimali nel corso del 2023 e 100 trilioni nel 2026.

 

Riferimenti:
https://it.wikipedia.org/wiki/E_(costante_matematica)
http://www.treccani.it/enciclopedia/la-storia-di-un-numero-e-il-numero-di-nepero_%28Enciclopedia-della-Matematica%29/
https://it.wikipedia.org/wiki/Rettangolo_aureo
http://www.numberworld.org/y-cruncher/
https://aliveuniverse.today/rubriche/ricreazioni-matematiche/3906-vita-di-pi-prima-parte

Altre informazioni su questo articolo

Letto: 550 volta/e Ultima modifica Giovedì, 23 Luglio 2020 06:33
Marco Di Lorenzo (DILO)

Sono laureato in Fisica e insegno questa materia nelle scuole superiori; in passato ho lavorato nel campo dei semiconduttori e dei sensori d'immagine. Appassionato di astronautica e astronomia fin da ragazzo, ho continuato a coltivare queste passioni sul web, elaborando e pubblicando numerose immagini insieme al collega Ken Kremer. E naturalmente amo la fantascienza e la fotografia!

https://www.facebook.com/marco.lorenzo.58 | Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.
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